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2014-04-12T20:41:06-03:00

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a _{4}+a _{6}=120~~e~~a _{7}+a _{9}=960

Expondo os termos da P.G. de uma forma genérica, temos:

(a _{1}.q ^{3})+(a _{1} .q ^{5})=120~(I)

(a _{1}.q ^{6})+(a _{1}.q ^{8})=960~(II)

Pondo q em evidência na equação II, temos:

q ^{3}(a _{1}.q ^{3})+(a _{1}.q ^{5})=960~(II)

Agora dividimos a equação II pela equação I:

 \frac{q ^{3}(a _{1}.q ^{3})+(a _{1}.q ^{5})     }{(a _{1}.q ^{3})+(a _{1}.q ^{5})    }= \frac{960}{120}

q ^{3}=8

q= \sqrt[3]{8}

q=2
____________________________________

Sendo q=2, podemos substituir, assim:

(a _{1}.2 ^{3})+(a _{1}.2 ^{5})=120

8a _{1}+32a _{1}=120

40a _{1}=120

a _{1}= \frac{120}{40}

a _{1}=3

Sabemos que possuímos uma P.G. de 9 termos, que a1=3 e q=2, portanto, basta substituir, aplicando a razão à partir do 1° termo, assim:

 \boxed{\boxed{P.G.(3,6,12,24,48,96,192,384,768,1~536)}}


Espero ter ajudado e bons estudos!!!
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2014-04-12T20:45:08-03:00
Resposta na imagem.

atte: Joa Costa