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  • Usuário do Brainly
2013-02-19T16:39:55-03:00

Temos que:

 

\begin{cases} \text{x}^2+\text{y}^2=17 \\ \text{xy}=4 \end{cases}

 

Da segunda equação, obtemos:

 

\text{x}=\dfrac{4}{\text{y}}

 

Substituindo na primeira equação, temos:

 

\left(\dfrac{4}{\text{y}}\right)^2+\text{y}^2=17

 

\dfrac{16}{\text{y}^2}+\text{y}^2=17

 

Donde, obtemos:

 

16+\text{y}^4=17\text{y}^2

 

\text{y}^4-17\text{y}^2+16=0

 

Chegamos à uma equação biquadrada.

 

Seja \text{y}^2=\text{x}

 

(\text{y}^2)^2-17\text{y}^2+16=0

 

\text{x}^2-17\text{x}+16=0 

 

\text{x}=\dfrac{-(-17)\pm\sqrt{(-17)^2-4\cdot1\cdot16}}{2\cdot1}=\dfrac{17\pm15}{2}

 

\text{x}'=\dfrac{17+15}{2}=16

 

\text{x}"=\dfrac{17-15}{2}=1

 

Como \text{y}^2=\text{x}, temos que:

 

\text{y}^2=16

 

\text{y}=\pm4

 

Analogamente, obtemos:

 

\text{y}^2=1

 

\text{y}=\pm1

 

Para \text{y}=\pm4, temos que:

 

\text{x}=\dfrac{4}{4}=1

 

Ou

 

\text{x}=\dfrac{4}{-4}=-1

 

Para \text{y}=\pm1, temos que:

 

\text{x}=\dfrac{4}{1}=4

 

Ou

 

\text{x}=\dfrac{4}{-1}=-4

 

Logo, os pares ordenados (\text{x}, \text{y}) que satisfazem o sistema em questão são:

 

(\text{x}, \text{y})=(1, 4), (-1, -4), (4, 1), (-4, -1)

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