Considere uma caixa de base quadrada e lado x e altura y.
a) O seu volume é uma função de quantas variáveis?
b) Escreva a função.
c) Qual será o aumento do volume se duplicarmos as arestas da base?
Considere a função f(x,y)= x²- y / x+4y. Determine o valor de f(2,1/2)



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Respostas

2014-04-13T11:01:24-03:00
A) O volume é função somente de duas variáveis já que a base é quadrada e pode ser expressa essa área em função somente de x e a altura da variável y, logo, o volume dependerá somente de duas variáveis.

b) f(x,y)=x^2y

c) Volume inicial:
 V_{i} = x^2y

Volume final:
V_{f} =(2x)^2y \\ 
V_{f} =4x^2y

Então:
 \frac{ V_{f} }{ V_{i}} = \frac{4x^2y}{x^2y}  \\ \frac{ V_{f} }{ V_{i}} = 4 \\ V_{f} } = 4{ V_{i}}

f(x,y)=  \frac{ x^2- y}{ x+4y} \\
f(1, \frac{1}{2} ) =  \frac{4- \frac{1}{2} }{4+4. \frac{1}{2} } \\
f(1, \frac{1}{2} ) =  \frac{ \frac{3}{2} }{4+2 }\\
f(1, \frac{1}{2} ) =  \frac{ \frac{3}{2} }{6 }\\
f(1, \frac{1}{2} ) =  \frac{3}{2}. \frac{1}{6}\\
f(1, \frac{1}{2} ) =  \frac{1}{4}\\