Dois quadrados de papel se sobrepõe como na figura. A região não sobreposta do quadrado menor corresponde a 52% de sua area e a região não sobreposta do quadrado maior corresponde a 73% de sua região. Qual é a area entre o lado do quadrado menor e o lado do quadrado maior?

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Respostas

2013-06-04T21:29:45-03:00

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4/8 é a área entre o lado do quadrado meos e o lado do quadrado maior

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2013-06-05T00:50:41-03:00

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Esta caiu na Olimpíada de Matemática 2013. 

Pense assim: 

a) Chamaremos de X a medida do lado do quadrado maior

b) Chamaremos de x a medida do lado do quadrado menor

c) Logo a área do quadrado maior é dada por X^2

d) A área do quadrado menor é dada por x^2

e) Tomados estes parâmetros o que se procura é a razão x/X

 

Agora observe que as áreas que se sobrepõe são iguais (tem a mesma medida) para ambos os quadrados. esta é a chave do problema.

 

Mas qual é a área do quadrado maior que está sobreposta?

Isto é fácil, esta área é: 27%¨da sua área, ou seja:X^2 \cdot 0,27 

 

Fazendo a mesma pergunta para o quadrado menor e usando o mesmo critério, verificamos que a área do quadrado menor que está superposta vale:

 

 

x^2 \cdot 0,48 

 

Usando agora o que chamei de "a chave" do problema (o fato destas duas grandezas serem iguais:

 

 

X^2 \cdot 0,27=x^2 \cdot 0,48 

 

 

Passando X^2 para o segundo membro e 0,48 para o segundo, temos:

 

 

 \frac{x^2}{X^2}=\frac{0,27}{0,48}

 

 

Esta equação pode ser escrita:

 

 

\\frac{x^2}{X^2}=\frac{\frac{27}{100}}{\frac{48}{100}}\Rightarrow\frac{x^2}{X^2}=\frac{27}{48} 

 

 

Agora, calculando a raiz quadrada de ambos os membros e simplificando convenientemente chegamos à razão procurada:

 

 

\frac{x}{X}=\frac{3}{4} 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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