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2014-04-13T14:35:26-03:00
Analisando o círculo trigonométrico, como a e b são agudos, deduzimos que seus seno e cosseno têm valores positivos.

sen(a+b)=sena.cosb+senb.cosa

cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb

tga= \frac{3}{4}  \frac{sena}{cosa} = \frac{3}{4} sena = \frac{3cosa}{4}

tgb= \frac{7}{24}\frac{senb}{cosb} = \frac{7}{24}senb = \frac{7cosb}{24}

sen^{2} a+ cos^{2} a=1

( \frac{3}{4}cos )^{2} a+ cos^{2} a=1

\frac{9}{16}( cos )^{2} a+ cos^{2} a=1

9cos^{2} a+ 16cos^{2} a=16

25cos^{2} a=16

cos^{2} a= \frac{16}{25}

cos a= \frac{4}{5}

sena = \frac{3cosa}{4} = \frac{3}{4} . \frac{4}{5} = \frac{3}{5}

sen^{2} b+ cos^{2} b=1

( \frac{7}{24}cos )^{2} b+ cos^{2} b=1

\frac{49}{576}( cos )^{2} b+ cos^{2} b=1

49cos^{2} b+ 576cos^{2} b=576

625cos^{2} b=576

cos^{2} b= \frac{576}{625}

cos b= \frac{24}{25}

senb = \frac{7cosb}{24} = \frac{7}{24} . \frac{24}{25} = \frac{7}{25}

sen(a+b)=sena.cosb+senb.cosa= \frac{3}{5} . \frac{24}{25} + \frac{7}{25}.\frac{4}{5} = \frac{72+28}{125} =\frac{100}{125}= \frac{4}{5}

cos(a+b)=cosa.cosb-sena.senb= \frac{4}{5} . \frac{24}{25} - \frac{3}{5} . \frac{7}{25} = \frac{96-21}{125} =\frac{75}{125} = \frac{3}{5}
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