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  • Usuário do Brainly
2014-04-13T20:39:17-03:00

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 Olá Bia,
boa noite!

\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4=\\\\\left(\frac{1+i}{1-i}\times\frac{1+i}{1+i}\right)^4=\\\\\left[\frac{(1+i)^2}{1-i^2}\right]^4=\\\\\left[\frac{1+2i+i^2}{1-(-1)}\right]^4=\\\\\left(\frac{1+2i+(-1)}{1+1}\right)^4=\\\\\left(\frac{2i}{2}\right)^4=\\\\i^4=\\\\\boxed{1}
6 4 6
A melhor resposta!
2014-04-13T20:44:01-03:00
Abrindo as expressoes temos:
 (i+1)^{4}  i^{4}  + 4i³ + 6i² + 4i + 1

 (1-i)^{4}=   -i^{4} + 4(-i)³ + 6(-i)² + 4(-i) + 1

Sabendo que:
 i^{4} = 1                       -i^{4} = -1
i³ = -i                                          (-i)³ = i
i² = -1                                         (-i)² = -1

Substituindo temos:
 1 + 4i -6i + 4i + 1     
 1 + 4i -6i +4i + 1 

Assim a resposta é 1 e)
4 2 4