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2014-04-14T03:20:17-03:00
U=(m, −3, 1)
V = (1,−2, 2)

||U ^ V|| = √26

para calcular a área faz o produto vetorial e calcula o módulo desse produto
\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\m&-3&1\\1&-2&2\end{array}\right] \\\\\\\ i=(-6+2)=-4\\\\j=(1-2m)\\\\k=(3-m)\\\\\((-5;(1-2m);(3-m))


U^V =  ((-4;(1-2m);(3-m))

o modulo do produto vetorial

||U^V|| = 
\sqrt{(-4)^2 +(1-2m)^2+(3-m)^2}\\\\\sqrt{(16) +(1^2-2*2m+2^2m^2)+(3^3-2*3m+m^2)}\\\\\sqrt{(16) +(1-4m+4m^2)+(9-6m+m^2)}\\\\ \sqrt{(16+1+9)+(-4m-6m)+(4m^2+m^2} )}\\\\ \sqrt{26-10m+5m^2}


||U ^ V|| = √26

então temos 
\sqrt{26-10m+5m^2} = \sqrt{26} \\\\26-10m+5m^2=26\\\\(26-26)-10m+5m^2=0\\\\5m^2-10m=0\\\\ m^2-2m=0

resolvendo essa equação do segundo grau e achando as raízes vc vai descobrir os possiveis valores para m

como podemos ver uma das raízes é quando m=0

então escrevendo a equação na forma fatorada
(m-0)*(m-x)=m^2-mx

portanto o valor de x para a equação ficar como a original é 2

os possiveis valores de m são (0 e 2) 

substituindo na equação 
\sqrt{(-4)^2 +(1-2m)^2+(3-m)^2

o resultado tem que ser √26
substituindo m por 0
\sqrt{16 +(1-2*0)^2+(3-0)^2}= \sqrt{16+1+9} = \sqrt{26}

substituindo m por 2
\sqrt{16 +(1-2*2)^2+(3-2)^2}= \sqrt{16+9+1} = \sqrt{26}
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então M pode ser 0 ou 2 
para que a área desse paralelogramo seja √26
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12 4 12
po cara ,, muito obrigado,,, me ajudou bastante,,,, gostaria de saber se poderia me ajudar nas outras???