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2014-04-14T11:52:08-03:00

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Olá, Richeulecristina.

Se \alpha_1\alpha_2 são raízes de um polinônio de segundo grau qualquer, então podemos fatorar este polinômio da seguinte forma:

(x- \alpha _1)(x- \alpha _2)

Aplicando ao caso do exercício, temos que o polinômio de raízes -1 e \frac13 é:

[x-(-1)](x-\frac13)=\\\\=(x+1)(x-\frac13)=\\\\=x^2-\frac x 3+x-\frac13=\\\\=x^2+\frac23x-\frac13

Igualamos agora a zero, para escrevermos a equação correspondente a este polinômio de raízes -1 e \frac13:

x^2+\frac23x-\frac13=0\Leftrightarrow\\\\\boxed{3x^2+2x-1=0}

Esta é a equação de 2.º grau procurada, cujas soluções são -1 e \frac13.