Em alguns trechos do rio Tietê(SP) verifica-se a formação
de grandes quantidades de espuma, resultante de poluição por
resíduos domésticos e industriais. Em certo dia, a quantidade de
espuma variou conforme a função

f(x)=3+2.senπ.t/6aa sendo f(t) quantidade de espuma, em
m3 por metro de rio,
e t o tempo, em horas contadas a partir da meia-noite.
Determine o momento do dia em que a quantidade de espuma
atingiu 5
m3 por metro de rio

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Respostas

2014-04-15T09:49:49-03:00

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Olá, Edjaine.

3+2\sin\frac{\pi t}{6}=5\Rightarrow2\sin\frac{\pi t}6=5-3\Rightarrow\\\\\sin\frac{\pi t}6=\frac22=1\Rightarrow\frac{\pi t}6=\frac{\pi}2+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\Rightarrow\\\\
\pi t=6\cdot(\frac{\pi}2+2k\pi)\Rightarrow\pi t=3\pi+12k\pi\Rightarrow\\\\
t=3+12k,k\in\mathbb{Z}


Como k pode assumir qualquer valor inteiro, tomemos o primeiro k possível, ou seja, k=0. Para k<0, o tempo ficaria negativo, o que não faz sentido.

Assim: \boxed{t=3\text{ horas}}