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2013-02-20T00:45:01-03:00

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\begin{cases} ax+by=a^2+b^2 \\ \frac{x}{a-b}+\frac{y}{a+b}=2 \end{cases}

 

Dividindo a 1.ª equação por a(a-b) temos:

 

\frac{x}{a-b}+\frac{b}{a(a-b)}y = \frac{a^2+b^2}{a(a-b)} \Rightarrow \frac{x}{a-b}=\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \text{ (1)}

 

Da 2.ª equação obtemos:

 

\frac{x}{a-b}=2-\frac{y}{a+b} \text{ (2)}

 

Substituindo este último resultado em (1) temos:

 

2-\frac{y}{a+b}=\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \Rightarrow \frac{y}{a+b}= 2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)} \Rightarrow

 

 y=\frac{1}{a+b}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}]

 

y=\frac{2}{a+b}-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)}

 

Substituindo o valor encontrado de y em (2) temos:

 

\frac{x}{a-b}=2-\frac{1}{a+b} \cdot \frac{1}{a+b}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}] \Rightarrow

 

x=\frac{1}{a-b} \{ 2- \frac{1}{(a+b)^2}[2-\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)}] \} \Rightarrow

 

x=\frac{1}{a-b} [2- \frac{2}{(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)^2}] \} \Rightarrow

 

x=\frac{1}{a-b} [2- \frac{2}{(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)(a+b)^2}] \} \Rightarrow

 

x=\frac{2}{a-b} - \frac{2}{(a-b)(a+b)^2}+\frac{a^2+b(b-1)}{a(a-b)^2(a+b)^2}

 

Ufa...

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