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2014-04-16T02:57:28-03:00

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Sistema~linear~de~2 ^{a}~ordem

a)~\begin{cases}2x-3y=5\\\
x+2y=8\end{cases}

Para calcular os pares ordenados x,y, pela regra de Cramer, devemos descobrir o determinante principal, o determinante de x, e o determinante de y.


Determinante~principal~\Delta

Para determinarmos o determinante principal, usamos os coeficientes das incógnitas, antes do sinal de igualdade do sistema:

\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2&-3\\1&2\\\end{array}\right|~\to\Delta=2*2-1(-3)~\to\Delta=7  
_____________________________

Determinante~\Delta_{x}

Para este determinante, usaremos os coeficientes após o sinal da igualdade em lugar das incógnitas x, e usaremos as incógnitas y antes do sinal da igualdade:

\Delta_{x}=\left|\begin{array}{ccc}5&-3\\8&2\\\end{array}\right|~\to\Delta_{x}=5*2-8*(-3)~\to\Delta=-14
_____________________________

Determinante~\Delta_{y}

Para este determinante, usaremos os coeficientes numéricos, após o sinal de igualdade em lugar de y, e as incógnitas de x, antes do sinal de igualdade:

\Delta_{y}=  \left|\begin{array}{ccc}2&5\\1&8\\\end{array}\right|~\to\Delta_{y}=2*8-1*5~\to\Delta_{y}=11
_____________________________

Achado os determinantes, podemos calcular x e y, dividindo os respectivos determinantes, pelo determinante principal:

x= \frac{\Delta_{x}}{\Delta}~\to~x= \frac{-14}{7}~\to~x=-2
 

y= \frac{\Delta_{y}}{\Delta}~\to~y= \frac{11}{7}

Portanto:

\boxed{\boxed{S_{x,y}=\{(-2, \frac{11}{7})\}}}

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Sistema~linear~de~3 ^{a}ordem

\begin{cases}3x-4y+3z=1\\\
2x-y-z=-5\\\
x-3y-z=-6\end{cases}

Para este determinante é utilizado o mesmo procedimento, porém, usando a regra de Sarrus:

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}3&-4&3\\2&-1&-1\\1&-3&-1\end{array}\right|~\to\Delta=-25


\Delta_{x}=  \left|\begin{array}{ccc}1&-4&3\\-5&-1&-1\\-6&-3&-1\end{array}\right|~\to\Delta_{x}=21


\Delta_{y}=  \left|\begin{array}{ccc}3&1&3\\2&-5&-1\\1&-6&-1\end{array}\right|~\to\Delta_{y}=-23


\Delta_{z}=  \left|\begin{array}{ccc}3&-4&1\\2&-1&-5\\1&-3&-6\end{array}\right|~\to\Delta_{z}=-60
_______________________________

Descoberto os determinantes, delta, delta x, delta y e delta z, podemos usar a mesma regra de Cramer:

x= \frac{\Delta_{x}}{\Delta}~\to~x=- \frac{21}{25}


y= \frac{\Delta_{y}}{\Delta}~\to~y= \frac{23}{25}


z= \frac{\Delta_{z}}{\Delta}~\to~z=- \frac{60}{25}~\to~z=- \frac{12}{5}

Portanto:

\boxed{\boxed{S _{x,y,z} =\{(- \frac{21}{25}, \frac{23}{25},- \frac{12}{5})\}}}

obs.: Foram solucionados apenas 2 sistemas lineares, para que você tenha uma base para resolver os demais, espero ter ajudado e tenha bons estudos :)