Respostas

2014-04-16T16:56:23-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
a)2 ^{x+2}-3*2 ^{x-1}=20

Usando a propriedade da potenciação, vem:

2 ^{x}*2 ^{2}-3*2 ^{x}*2 ^{-1}=20

Usando uma variável auxiliar, fazendo 2 ^{x}=m , temos:

2 ^{2}*m-3*2 ^{-1}*m=20

4*m-3* \frac{1}{2} *m=20

4m- \frac{3}{2}m=20

(2*4m)-3m=2*20

8m-3m=40

5m=40

m=40/5

m=8

Retomando a variável original, 2 ^{x}=m :

2 ^{x}=8

\not2 ^{x}=\not2 ^{3}

\boxed{\boxed{S=\{3\}}}


b)100 ^{x}-1=9*(10 ^{x}+1)

(10 ^{2}) ^{x}-1=9*(10 ^{x}+1)

Realizando uma troca de posição dos expoentes, no 1° membro da equação, temos:

(10 ^{x}) ^{2}-1=9*(10 ^{x}+1)

Usando uma variável auxiliar, fazendo 10 ^{x}=y , temos:

(y) ^{2}-1=9*(y+1)

y ^{2}-1=9y+9

 y^{2}-1-9y-9=0

 y^{2}-9y-10=0

Ao resolvermos esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes

y'=-1:::y''=10, retornando à variável original, 10 ^{x}=y , temos:

Quando y= -1, não existe um número que elevado à 10, dê -1, portanto não existe em IR:

Quando y=10:

10 ^{x}=10::\not10 ^{x}=\not10 ^{1}::x=1

Logo:

S=\{1\}


Espero ter ajudado e tenha bons estudos ;)
2 5 2