Um tonel cilíndrico, sem tampa e cheio dágua, tem 2x de altura e x de raio da base. Essetonel é inclinado de forma que seu eixo de simetria faz = 300 com o eixo vertical. Calcule a razão entre o volume de água derramada e o volume de água remanescente no tonel.??

1

Respostas

2014-04-16T22:19:39-03:00
tan(30) =  \frac{h}{2x} \to h =  \frac{2x \sqrt{3} }{3}

O volume derramado é metade do volume na altura h:

 V_{D} =  \frac{2x \sqrt{3} }{3} . \pi x^2 .  \frac{1}{2} \to V_{D} =  \frac{\pi x^3 \sqrt{3} }{3}

O volume remanescente é:

 V_{R} = 2\pi x^3 -  \frac{\pi x^3 \sqrt{3} }{3} \\
 V_{R} = \pi x^3 (2-  \frac{ \sqrt{3} }{3}) \\
 V_{R} = \pi x^3 ( \frac{ 6-\sqrt{3} }{3}) \\
 V_{R} = \frac{\pi x^3( 6-\sqrt{3}) }{3} \\

Razão entre volume derramado e remanescente é:
 \frac{ V_{D} }{ V_{R} } =  \frac{ \frac{\pi x^3 \sqrt{3} }{3} }{ \frac{\pi x^3.(6- \sqrt{3} )}{3} } \\
 \frac{ V_{D} }{ V_{R} } =  \frac{ \sqrt{3} }{6- \sqrt{3} }