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2014-04-17T01:20:23-03:00

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log _{ \frac{1}{3} }(10-x) ^{2}<0

Condição de existência:  10-x<0
                                      x-10>0
                                      x>10

Aplicando a definição de logaritmos no 2° membro da desigualdade, vem:

log _{ \frac{1}{3} }(10-x) ^{2}<log _{ \frac{1}{3} }1

Quando a base de uma inequação exponencial ou logarítmica for fracionária, devemos inverter o sinal de desigualdade.

log  _{ \frac{1}{3} }(10-x) ^{2}>log _{ \frac{1}{3} }1    

Como as bases são iguais, podemos elimina-las:

(10-x) ^{2}>1

 x^{2} -20x+100>1

 x^{2} -20x+99>0

Resolvida a inequação, foram obtidas as raízes

x'>8:::x''>12

Mas somente x>12 satisfaz a condição de existência, portanto:


S={ x ∈ IR | x > 12}