Efetuando os cálculos, obtêm-se os seguintes resultados:
1. raiz sétima de raiz cúbica de -1 = -1
2. raiz cúbica de 16 sobre raiz cúbica de -2 = -2
3. (raiz sétima de 3)^14 = 9
4. raiz cúbica de 17 x raiz cúbica de 17^2 = 17

Como se chega a esses resultados?

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-17T19:51:42-03:00

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1.

\sqrt[7]{\sqrt[3]{-1}}

A raiz cúbica de -1 é -1, pois (-1)³ = -1

\sqrt[7]{\sqrt[3]{-1}}=\sqrt[7]{-1}

A raiz sétima de -1 é -1, pois (-1)⁷ = -1

Lembrando:
* número negativo elevado a expoente ímpar gera número negativo. Logo:
(-1)^{impar}=-1

* número negativo elevado a expoente par gera número positivo. Então:
(-1)^{par}=1

2.

\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}

A razão de raízes é a raiz da razão: \sqrt[n]{a}/\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a/b}

\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{16/(-2)}\\\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{-8}

8 = 2³ ---> -8 = -2³ = (-2)³

\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{(-2)^{3}}}\\\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=(-2)^{3/3}\\\sqrt[3]{16}/\sqrt[3]{-2}=-2

3.

(\sqrt[7]{3})^{14}\\(3^{1/7})^{14}

Potência de potência, multiplique os expoentes

3^{\frac{1}{7}*14}\\3^{\frac{14}{7}}\\3^{2}\\9

4.

\sqrt[3]{17}*\sqrt[3]{17^{2}}

Sabemos que \sqrt[n]{a}*\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a*b}

\sqrt[3]{17*17^{2}}\\\sqrt[3]{17^{3}}

Como \sqrt[n]{a^{x}}=a^{x/n}:

17^{\frac{3}{3}}\\17^{1}\\17
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Niiya, não tenho palavras para expressar minha gratidão. Entrei nesse site por acaso e acabei achando você. Ou melhor, você me achou. Sempre grata.
Que nada, estou aqui pra isso ;)