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  • Usuário do Brainly
2013-02-21T13:14:30-03:00

Temos a equação:

 

5\text{x}^2+6=31\text{x}

 

5\text{x}^2-31\text{x}+6=0

 

Observe que:

 

\text{a}=5, \text{b}=-31 e \text{c}=6

 

As raízes de uma equação do 2^{\circ} grau são dadas por:

 

\text{x}'=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}

 

\text{x}"=\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}

 

Onde:

 

\Delta=\text{b}^2=4\cdot\text{a}\cdot\text{c}

 

Desse modo, temos que:

 

\Delta=(-31)^2-4\cdot5\cdot6=961-120=841

 

Logo, podemos afirmar que:

 

\text{x}'=\dfrac{-(-31)+\sqrt{841}}{2\cdot5}

 

\text{x}"=\dfrac{-(-31)-\sqrt{841}}{2\cdot5}

 

Observe que:

 

\sqrt{841}=29

 

Desse modo, temos que:

 

\text{x}'=\dfrac{31+29}{10}=\dfrac{60}{10}=6

 

\text{x}"=\dfrac{31-29}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}

 

Portanto, as raízes da equação são:

 

\text{S}=\{\frac{1}{5}, 6\}

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