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2014-04-17T20:18:28-03:00

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Podemos então escrever:

\begin{cases}a _{3}-a _{1}=- \frac{3}{2}~~(I)\\
a_{5}-a _{3}=- \frac{3}{8}~~(II)\end{cases}
_________________________________

Escrevendo os termo da P.G. de modo genérico, temos:

(a _{1}*q ^{2})-a _{1}=- \frac{3}{2}~~(I)\\
\\
(a _{1}*q ^{4})-(a _{1} *q ^{2})=- \frac{3}{8}~~ (II)

Dividindo a equação II, pela equação I, temos:

\frac{(a _{1}.q ^{4})-(a _{1}.q ^{2})    }{(a _{1}.q ^{2})-a _{1}   }= \frac{- 3/8 }{-3/2 }

Pondo q em evidência, vem:

 \frac{q ^{2}(a _{1}.q ^{2})-(a _{1})    }{(a _{1}.q ^{2})-a_{1}   }= \frac{-3/8}{-3/2}

q ^{2} = \frac{1}{4}

q= \sqrt{ \frac{1}{4} }

q= \frac{1}{2}

Achada a razão, podemos substitui-la na 1ª expressão em sua forma genérica:

(a _{1}\cdot( \frac{1}{2} ^{2}) )-a _{1}=- \frac{3}{2}

(a _{1}\cdot \frac{1}{4})-a _{1}=- \frac{3}{2}

 \frac{a _{1} }{4}- a_{1}=- \frac{3}{2}

a _{1}-(4*a _{1})=4*(- \frac{3}{2})

a _{1}-4a _{1}=-6

-3a _{1}=-6

a _{1}=2

Logo, temos razão q e primeiro termo iguais a


\boxed{\boxed{a _{1}=2:::q= \frac{1}{2}}}


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :)
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