Um feixe de quatro paralelas determina sobre uma transversal três segmentos que medem 5cm, 6cm e 9cm, recpectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60cm.

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Respostas

2014-04-17T12:45:12-03:00
Consideremos os segmentos obtidos sobre a segunda transversal como x, y e z, respectivamente proporcionais a 5 cm, 6 cm e 9 cm.

Como o segmento entre a primeira e  a quarta paralelas, sobre a segunda transversal, mede 60 cm, então x + y + z = 60. A soma dos segmentos conhecidos é 5 + 6 + 9 = 20 cm

Agora, aplicamos o Terema de Tales:

 \frac{5}{x} = \frac{20}{60}  ⇒  \frac{5}{x} = \frac{1}{3} ⇒ x.1=3.5 ⇒ x= 15 cm

\frac{6}{y} = \frac{20}{60} ⇒ \frac{6}{y} = \frac{1}{3} ⇒ y.1=3.6 ⇒ y=18 cm

\frac{9}{z} = \frac{20}{60} ⇒ \frac{9}{z} = \frac{1}{3} ⇒ z.1=3.9 ⇒ z=27 cm
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