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2014-04-17T20:28:50-03:00

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Propriedades utilizadas:

log_{n}~(a*b)=log_{n}~a + log_{n}~b\\log_{n}(a/b)=log_{n}~a-log_{n}~b\\log_{n}~(a^{x})=x*log_{n}~a\\
_____________________

a)

log~30000 = log~(3*10000)\\log~30000=log~(3*10^{4})\\log~30000=log~3+log~10^{4}\\log~30000=0,48+4*log~10\\log~30000=0,48+4*1\\log~30000=0,48+4\\log~30000=4,48

b)

log~72=log~(3*24}}\\log~72=log~(3*3*8)\\log~72=log~3+log~3+log~8\\log~72=0,48+0,48+log~2^{3}\\log~72=0,96+3*log~2\\log~72=0,96+3*0,30\\log~72=0,96+0,90\\log~72=1,86

c)

log~14,4=log~(144/10)\\log~14,4=log~(12*12/10)\\log~14,4=log~(3*4*3*4/10)\\log~14,4=log~(3^{2}*4^{2}/10)\\log~14,4=log~(3^{2}*[2^{2}]^{2}/10)\\log~14,4=log~(3^{2}*2^{4}/10)\\log~14,4=log~3^{2}+log~2^{4}-log~10\\log~14,4=2log~3+4log~2-1\\log~14,4=2*0,48+4*0,30-1\\log~14,4=0,96+1,20-1\\log~14,4=1,16
A melhor resposta!
2014-04-17T20:44:46-03:00

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A) log30~000=log3*10 ^{4}

log30~000=log3*log10 ^{4}

Aplicando a p1 (logaritmo do produto) loga*logb=loa+logb

e a p3 (logaritmo da potência) loga ^{x}=x*loga , temos:

log30~000=log3+4*log10

Aplicando a definição log _{10}10=1 , e substituindo o valor de log3, vem:

log30~000=0,48+4*1

\boxed{\boxed{log30~000=4,48}}


b) log72=log2 ^{3}*3 ^{2}

log72=log2 ^{3}*log3 ^{2}

Aplicando a p1 e a p3, temos:

log72=3*log2+2*log3

Substituindo os valores de log2 e log3, vem:

log72=3*0,30+2*0,48

log72=0,90+0,96

\boxed{\boxed{log72=1,86}}


c) log14,4=log \frac{144}{10}

log14,4=log \frac{2 ^{4}*3 ^{2}  }{10}

Aplicando a p1, a p2 (logaritmo do quociente) log \frac{a}{b}=loga-logb e a p3, temos:

log14,4=(4*log2+2*log3)-log10

Usando a definição de que log _{10}10=1 , e substituindo os velores de log2 e log3, temos:

log14,4=(4*0,30+2*0,48)-1

log14,4=(1,2+0,96)-1

log14,4=2,16-1

\boxed{\boxed{log14,4=1,16}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :))
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