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2014-04-17T23:08:07-03:00

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\boxed{\frac{(1+i)^4}{(1+i)^5}=\frac{1}{1+i}.\frac{1-i}{1-i}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}
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A melhor resposta!
2014-04-17T23:17:29-03:00

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Forma algébrica de um número complexo:

z=a+bi
__________________________

\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{4}*(1+i)^{1}}

Cortando (1 + i)⁴:

\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1}{1+i}

Para retirarmos i do denominador, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador

Conjugado de 1 + i = 1 - i

\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1*(1-i)}{(1+i)*(1-i)}

Temos um produto notável no denominador: O produto da soma pela diferença de 2 termos

\boxed{(a+b)*(a-b)=a^{2}-b^{2}}

\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{1^{2}-i^{2}}

Sabemos que i² = - 1:

\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{1-(-1)}\\\\\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{1+1}\\\\\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1-i}{2}\\\\\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}\\\\\boxed{\boxed{\frac{(1+i)^{4}}{(1+i)^{5}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i}}
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