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2014-04-18T21:03:01-03:00

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\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}

Precisamos tirar as raízes do denominador

Multiplicando numerador e o denominador por √(3 + 2√2):

\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}*\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}*\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\\\\\\\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}*\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{(3+2\sqrt{2})^{2}}}\\\\\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}*\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{3+2\sqrt{2}}

Ainda não retiramos todas as raízes do denominador, mas vamos esquecê-lo por um momento, e desenvolver o numerador.

Sabemos que \sqrt{a}*\sqrt{b}\rightleftharpoons\sqrt{a*b}

\frac{\sqrt{(3-2\sqrt{2})*(3+2\sqrt{2})}}{3+2\sqrt{2}}

O que temos dentro da raiz é um produto notável: O produto da soma pela diferença de dois termos

(a+b)(a-b)\rightleftharpoons a^{2}-b^{2}

\frac{\sqrt{3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}}{3+2\sqrt{2}}\\\\\frac{\sqrt{9-2^{2}\sqrt{2^{2}}}}{3+2\sqrt{2}}\\\\\frac{\sqrt{9-4*2}}{3+2\sqrt{2}}\\\\\frac{\sqrt{9-8}}{3+2\sqrt{2}}\\\\\frac{\sqrt{1}}{3+2\sqrt{2}}\\\\\frac{1}{3+2\sqrt{2}}

Pronto. Agora vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador

Conjugado de 3 + 2√2 = 3 - 2√2

\frac{1*(3-2\sqrt{2})}{(3+2\sqrt{2})*(3-2\sqrt{2})}\\\\\frac{3-2\sqrt{2}}{3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}\\\\\frac{3-2\sqrt{2}}{9-2^{2}\sqrt{2^{2}}}\\\\\frac{3-2\sqrt{2}}{9-4*2}\\\\\frac{3-2\sqrt{2}}{9-8}\\\\\frac{3-2\sqrt{2}}{1}\\\\3-2\sqrt{2}

\boxed{\boxed{\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}=3-2\sqrt{2}}}
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Muito obrigada, ficou muito bem explicado. ;)
De nada ;D