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A melhor resposta!
2014-04-19T03:49:39-03:00
Derivada de ln(u)= \frac{1}{u} *u'

derivada dee^{ux}=ue^{ux}
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vou fazer por parte primeiro ln (e^4x -1)

 \frac{1}{e^{4x}-1} *(4e^{4x}+0)= \frac{4e^{4x}}{e^{4x}-1}

agora ln (e^4x+1)

\frac{1}{e^{4x}+1} *(4e^{4x}+0)= \frac{4e^{4x}}{e^{4x}+1}

então a derivada ficou 

\frac{4e^{4x}}{e^{4x}-1} - \frac{4e^{4x}}{e^{4x}+1}\\\\e^{4x}*( \frac{4}{e^{4x}-1} - \frac{4}{e^{4x}+1} )

coloquei o e^4x em evidencia
 agora resolvendo essa soma de frações
multiplicando os denominadores


(e^{4x}-1} ) * (e^{4x}+1} )=(e^{4x})^2-1=(e^{8x})-1
este é o denominador

multiplicando o numerador do primeiro pelo denominador do segundo 
ja posso colocar o e^4x em evidencia novamente 
assim ficará 
4*1 =4

fazendo o mesmo processor com o numerador do segundo pelo numerador do primeiro 
4*-1=-4

agora temos 
 e^{4x}*\frac{4-(-4)}{(e^{8x}-1)} \\\\= e^{4x}*\frac{(8)}{(e^{8x}-1)}\\\\= \frac{8e^{4x}}{(e^{8x}-1)}

2 5 2
nao entendi pq o e^4x fica no enumerador..
porque tem 4e^4x nos dois numeros que estao no numerador entao eu coloquei em evidencia