Encontre uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)=√ x ³ +1 em x=2.

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Sim
Nossa! Foste bem rápida.
Haha..se souber resolver,vai me ajudar muitoo
Saber eu sei, agora se estará certa... kkk
Muito obrigado :) Pode ajudar nessa? http://brainly.com.br/tarefa/502667 Abusando um pouquinho hehe

Respostas

  • Usuário do Brainly
2014-04-19T19:52:32-03:00

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  A equação da reta tangente é dada por: y-f(p)=f'(p)(x-p)

 Portanto, devemos encontrar a derivada de f(x), isto é, f'(x); inclusive f'(2).

 f(x)=\sqrt{x^3+1}\\\\f(x)=(x^3+1)^{\frac{1}{2}}\\\\f'(x)=\frac{1}{2}\cdot(x^3+1)^{\frac{-1}{2}}\cdot3x^2\\\\\boxed{f'(x)=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}}\\\\f'(2)=\frac{3\cdot4}{2\sqrt{8+1}}\\\\f'(2)=\frac{3\cdot2}{\sqrt{9}}\\\\\boxed{f'(2)=2}


 Por fim,

y-f(p)=f'(p)(x-p)\\\\y-\sqrt{x^3+1}=2(x-2)\\\\y-\sqrt{8+1}=2x-4\\\\y=2x-4+3\\\\\boxed{\boxed{y=2x-1}}


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