Respostas

A melhor resposta!
2014-04-21T09:30:34-03:00
A área hachurada (que vamos chamar de y) é a diferença entre a área da parede, que é um retângulo, e as áreas dos dois triângulos retângulos brancos. Então:

y=6.4- \frac{4x.x}{2} - \frac{2.(6-4x)}{2} =24- 2 x^{2}  - (6-4x)=24- 2 x^{2}  - 6+4x=- 2 x^{2}+4x+18

Veja que a expressão encontrada para a área hachurada é, na verdade, uma função do 2º grau da forma y=a x^{2} +bx+c.

Neste caso, o valor máximo de y corresponde ao valor da ordenada do vértice da parábola que representa tal função. Como o coeficiente do termo de 2º grau é negativo (a = -2), a parábola tem sua curvatura voltada para baixo e, portanto, a função admite um valor máximo.

O valor da ordenada do vértice da função é calculado pela fórmula:  -Δ/4a.

y_{M} = \frac{-( 4^{2}-4.(-2).18 )}{4.(-2)}  = \frac{-( 16+144)}{-8}  = \frac{160}{8} =20 m² ⇒ esse é o valor máximo da área hachurada.

Agora, vamos calcular o valor de x, considerando esse valor de y.

- 2 x^{2}+4x+18=20

- 2 x^{2}+4x-2=0

-  x^{2}+2x-1=0

x^{2}-2x+1=0

 (x-1)^{2} =0

x-1=0

x=1 ⇒ corresponde ao valor de x do vértice. Este valor também poderia ser calculado pela fórmula  \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2.(-2)} = \frac{-4}{-4} =1

Resposta: letra c).
5 5 5
Obrigado.
Comentário foi eliminado
Obrigado pela escolha!