Respostas

2014-04-20T22:52:09-03:00
Começamos com um segmento de comprimento igual a m.

O primeiro segmento retirado vale  \frac{m}{3} ⇒ resta um segmento igual a  \frac{2m}{3}

Desse novo segmento, retira-se um terço, que é igual a  \frac{2m}{9} ⇒ resta  \frac{4m}{9}

Desse novo segmento, retira-se  \frac{4m}{27}

Como se pode verificar, os segmentos retirados formam uma PG de razão  \frac{2}{3} .

Basta, então, calcular a soma dos termos dessa PG infinita.

S_{n} = \frac{a_{1} }{1-q} =\frac{ \frac{m}{3} }{1- \frac{2}{3} }=\frac{ \frac{m}{3} }{\frac{1}{3} }= \frac{m}{3} . \frac{3}{1} =m


Ou seja, concluímos que a soma dos segmentos retirados é igual a m.
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