Marcos fez cinco provas de matemática. Suas notas em ordem crescente foram 75, 80, 84, 86 e 95. Ao digitar as notas de Marcos na ordem em que as provas foram realizadas, o professor notou que as médias das duas primeiras provas, das três primeiras, das quatro primeiras e das cinco provas eram números inteiros. Qual foi a nota que Marcos tirou na última prova?

A) 75

B) 80 -

C) 84

D) 86

E) 95

A resposta certa é 80, mas como chego a esse resultado, mostre-me o cálculo por favor.

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Respostas

2013-06-07T18:51:11-03:00

Descobri 84...Veja:

 

A soma das notas dá 420, que é um múltiplo de 4.
Vamos retirar a última nota somada, como a média continua sendo um número inteiro e temos 4 números, o resultado terá que ser múltiplo de 4, e como 420 já é múltiplo de 4, então a última nota deve ser múltiplo de 4, ou seja, 80 ou 84. Agora vamos dividir em dois casos:

1) Última nota 80
420-80=340
A soma das 3 primeiras notas deve ser múltipla de 3, e como 340 tem resto 1 quando dividido por 3, então a penúltima nota também deve ter resto 1 na divisão por 3, para que 340 menos a penúltima nota seja divisível por 3, vamos ver se tem algum:
75 tem resto 0
84 tem resto 0
86 tem resto 2
95 tem resto 2
Nenhum se enquadra, então não pode ser 80, logo a resposta é 84.

2) Vamos confirmar o 84:
420-84=336, que já é múltiplo de 3, então a penúltima nota também deve ser múltipla de 3, só há o 75, que é a penúltima nota.
Seguindo o mesmo raciocínio, a 3ª nota é o 95.

Portanto, a resposta é C) 84

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