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2013-06-07T19:19:00-03:00

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Olá, Patrícia.

 

A característica geral dos números ímpares é que são números consecutivos a um número par.

Portanto, a representação geral de um número ímpar é:

 

\text{Como }2n\text{ \'e par},n\in\mathbb{N} \Rightarrow \boxed{2n+1\text{ \'e \'impar}}

 

Uma sequência de três números ímpares consecutivos é, portanto:

 

(2n+1,2n+3,2n+5)

 

O problema pede três números ímpares consecutivos que somem 2001.

Assim:

 

2n+1+2n+3+2n+5=2001 \Rightarrow 6n+9=2001 \Rightarrow 6n=1992\\\\ \Rightarrow n=\frac{1992}6=332

 

A sequência de números procurada é, portanto:

 

(2n+1,2n+3,2n+5)=(2\cdot332+1,2\cdot332+3,2\cdot332+5)=\\\\ =(664+1,664+3,664+5)=(665,667,669)

 

Podemos escrever 2001, então, como sendo a soma dos seguintes números ímpares consecutivos:

 

\boxed{2001=665+667+669}

 

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