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2013-06-08T15:52:22-03:00

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O estudo do sinal de uma função quadrática é baseado no seguinte esquema:

Se a função tem duas raizes reais, isto é, se delta>0 então:

a) se a> 0 a função é negativa para valores de x compreendidos no intervalo entre as raizes e positiva no intervalo fora das raizes.

b) se a<0 a função é positiva para valores de x compreendidos no intervalo entra as raizes e negativa no intervalo fora das raizes.


c) a função é nula para x igual às raizes da função



Então a primeira coisa é determinar o valor de delta e encontrar as raízes:

 

 

\Delta=(-5)^2-4 \cdot (-1)\cdot 0 \Rightarrow \Delta=25 

 

 

Fatorando a expressão da função:

 

 

-x^2+5x=x(5-x)=0 

 

 

De onde se conclui que as raizes são 0 e 5

 

 

 Assim, respondendo as perguntas:

 

 

a) y=0 para x=0 ou x=3

b) y>0 para x pertencente ao intervalo 0<x<5

c) y<0 para x<0 ou x>5

 

Espero ter ajudado 

 

 

 

 

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