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  • Usuário do Brainly
2013-06-08T21:03:44-03:00

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Vamos calcular primeiramente o senx.

 

sen^{2}x + cos^{2}x = 1

 

sen^{2}x + (\frac{4}{5})^{2} = 1

 

sen^{2}x + \frac{16}{25} = 1

 

sen^{2}x = 1 - \frac{16}{25}

 

sen^{2}x = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}

 

sen^{2}x = \frac{9}{25}

 

senx = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}

 

senx = \pm \frac{3}{5}

 

Como x está no primeiro quadrante, iremos pegar apenas o postivo:

 

\boxed{senx = \frac{3}{5}}

 

Agora é só calcular:

 

sen^{2}x - 3 \cdot (senx)

 

(\frac{3}{5})^{2} - 3 \cdot (\frac{3}{5})

 

\frac{9}{25} - \frac{9}{5}

 

(MMC = 25)

 

\frac{9}{25} - \frac{45}{25} = \boxed{\boxed{-\frac{36}{25}}}

 

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A melhor resposta!
2013-06-08T21:10:50-03:00

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Partimos novamente da relação fundamental:

 

 

sen ^2x+cos ^2 x =1 

 

 

sen ^2 x= 1- cos ^2 x 

 

 

sen x = \sqrt{1-cos ^2 x} 

 

 

Assim a expressão sen ^2 x - 3 \cdot sen x 

 

Pode ser escrita assim:

 

 

1-cos^2 x-3 \cdot\sqrt{1-cos ^2 x} 

 

 

se cos x=\frac {4}{5}  então cos ^2 x = \frac {16}{25}

Substituindo-se estes valores na expressão, temos

 

 

1-\frac {16}{25}-3 \cdot \sqrt {1-\frac{16}{25} 

 

 

1-\frac {16}{25}-3\cdot\sqrt{\frac{9}{25} 

 

1-\frac {16}{25}-\frac {9}{5}=-\frac{36}{25} 

 

 

 

 

 

 

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