Uma das situações em que engenheiros trabalham é
o calculo de areas por meio de marcações de pontos utilizando coordenadas
cartesianas, sendo que o calculo de da por meio de determinantes.Sabendo que
A=1/2[D] em que [D] e o modulo da determinante






xa ya I

xb yb I

xc yc I




Qual a área do triângulo ABC representado no plano
cartesiano a seguir.

















1
http://www.google.com.br/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=tpacG-qWkihTMM&tbnid=Q6T_WDgX8Y50ZM:&ved=0CAgQjRw&url=http%3A%2F%2Fwww.diadematematica.com%2Fvestibular%2Fconteudo%2FGA_BAS.htm&ei=EGhWU6zABMjJsQSh-4LAAg&psig=AFQjCNH37YqCq6HKAQ4tOKQoYZIc-SMp7w&ust=1398258064157130
Link tá com erro :/
https://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1366&bih=586&q=Qual+a+%C3%A1rea+do+tri%C3%A2ngulo+ABC+representado+no+plano&oq=Qual+a+%C3%A1rea+do+tri%C3%A2ngulo+ABC+representado+no+plano&gs_l=img.3...13506.13506.0.14175.1.1.0.0.0.0.245.245.2-
Tem várias imagens... clica com botão direito na imagem e 'copiar url da imagem'
essas varias imagens que eu mandei e o quarto desenho que representa o plano que tem 5 no eixo y e 7 no eixo x

Respostas

2014-04-22T10:59:22-03:00

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Veja se é a imagem que eu anexei
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A área de um triângulo, analiticamente, é dada pela metade do módulo do determinante da matriz M, sendo essa matriz formada pelas coordenadas dos vértices do triângulo

Vértices:
A (1,3)
B (7,1)
C (3,5)

M=\left[\begin{array}{ccc}x_{A}&y_{A}&1\\x_{B}&y_{B}&1\\x_{C}&y_{C}&1\end{array}\right] \\\\\\M=  \left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\7&1&1\\3&5&1\end{array}\right]

Calculando o determinante:

(1*1*1)+(7*5*1)+(3*1*3)-(1*1*3)-(1*5*1)-(3*7*1)\\det~M=1+35+9-3-5-21\\det~M=16

A=|det~M|/2\\A=|16|/2\\A=16/2\\A=8