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2014-04-22T10:06:41-03:00

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cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen~{x}.cos~x)^{2}\\cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen^{2}x.cos^{2}x)\\sen^{4}x+2(sen^{2}x.cos^{2}x)+cos^{4}x\\(sen^{2}x)^{2}+2(sen^{2}x.cos^{2}x)+(cos^{2}x)^{2}

Veja que essa estrutura vem do desenvolvimento de um quadrado da soma de 2 termos:

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

No caso, 'a' seria sen²x e 'b' seria cos²x:

(sen^{2}x)^{2}+2(sen^{2}x.cos^{2}x)+(cos^{2}x)^{2}=(sen^{2}x+cos^{2}x)^{2}

Sabe-se que sen²x + cos²x =1

cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen~x.cos~x)^{2}=1^{2}\\cos^{4}x+sen^{4}x+2(sen~x.cos~x)^{2}=1~~~~c.q.d
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