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2014-04-22T19:36:43-03:00

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log _{2}x+log _{2}(10x-1)=1

Usaremos a definição de logaritmos no 2° membro da equação:

log _{2}x+log _{2}(10x-1)=log _{2}2

Aplicando a p1 (propriedade do produto)

log _{a} b+log _{a} c~\to~log _{a}(b*c)

log _{2}x(10x-1)=log _{2}2

Como as bases são iguais (base 2), podemos elimina-las:

x(10x-1)=2\\
10 x^{2} -x=2\\
10 x^{2} -x-2=0\\
\\
Resolvendo~esta~equacao~do~2 ^{o}~grau,~obtemos~as~raizes \\
\\
x'=- \frac{2}{5}:::x''= \frac{1}{2}

Vemos portanto, que a raiz x' não satisfaz a condição de existência, pois o logaritmando deve ser >0, logo:

\boxed{S=\{ \frac{1}{2}\}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)