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2014-04-22T17:55:12-03:00

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Se é uma equação exponencial, suas incógnitas estão nos expoentes:

5 ^{x}+5 ^{x}-5 ^{x}+ 5^{x-1}=12

5 ^{x}+5 ^{x-1}=12

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

5 ^{x}+5 ^{x}*5 ^{-1}=12

5 ^{x}+5 ^{x}* \frac{1}{5}=12

5 ^{x}+ \frac{5 ^{x} }{5}=12

Fazendo 5 ^{x}=b , temos:

b+ \frac{b}{5}=12

(5*b)+b=12*5

5b+b=60

5b=60

b= \frac{60}{6}

b=10

Retomando a variável original, 5 ^{x}=b , temos:

5 ^{x}=10

Aplicando log em ambos os lados da equação, vem:

log5 ^{x}=log10

Aplicando a p3 (logaritmo da potência)

loga ^{x}=x*loga , temos que:

x*log5=log10

Como log5=0,6990 e log10=1, temos:

x*0,6990=1

x= \frac{1}{0,6990}

\boxed{\boxed{x\approx1,4306}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)