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Determine o valor de K para que a função f (x) = (2-k)x²-5x+3 admita o valor máximo.

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No gráfico em anexo o ponto azul é chamado de valor máximo (ypsilon do

vértice ou simplesmente Yv), pois ele é o maior valor que o y pode assumir e para

isso ocorrer o coeficiente angular 'a' tem de ser negativo (desse modo, a

concavidade da parábola - que está de vermelho - possue concavidade voltada para

baixo).

 

 Note também a região rabiscada. Ela representa o conjunto imagem, ou seja, todos os valores de y correspondentes ao domínio da função (x diferente de 2).

 

Vamos lá, peguemos a função: f(x) = (2 - k)x^2 - 5x + 3.

 

Como foi explicado, a função para possuir valor máximo, seu coeficiente 'a' tem de ser negativo (a < 0).

 

Na função, o coeficiente 'a' é o que multiplica o monômio x^2 >> (2 - k). Gerou a inequação >

 

 2 - k < 0 (k passa para o outro lado invertendo o sinal);

   2 < k

 

 S = {k > 2}.

 

 

Só complementando: o coef. b é o que multiplica o monômio x >> (5); c é o termo independente (3).

                                   

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