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2014-04-23T00:02:21-03:00

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\begin{cases}x+2y=5\\
2x-3y=-4\end{cases}

Para determinar um sistema (possível e determinado):
1°, adicionamos os coeficientes das incógnitas à esquerda do sinal de igualdade, encontrando assim, o seu determinante principal.
2°, adicionamos os coeficientes numéricos, depois do sinal da igualdade, em lugar dos coeficientes das variáveis x, para descobrirmos o determinante delta x.
3°, adicionamos os coeficientes numéricos, depois do sinal da igualdade, em lugar dos coeficientes das variáveis y, para descobrirmos o determinante delta y.
 
Aplicando a regra de Cramer, e utilizando-se dos artifícios para resolução de determinante de 2ª ordem, vem:

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&-3\\\end{array}\right|~\to~\Delta=1*(-3)-2*2~\to~\Delta=-7\\
\\
\\
\Delta _{x}=  \left|\begin{array}{ccc}5&2\\-4&-3\\\end{array}\right|~\to\Delta=5*(-3)-2*(-4)~\to~\Delta=-7\\
\\
\\
\Delta _{y}=  \left|\begin{array}{ccc}1&5\\2&-4\\\end{array}\right|~\to~\Delta=1*(-4)-5*2~\to~\Delta=-14\\\


4°, dividimos os determinantes, delta x e delta y, pelo determinante principal:

 x= \frac{\Delta _{x} }{\Delta}~\to~x= \frac{-7}{-7}~\to~x=1\\
\\
y= \frac{\Delta _{y} }{\Delta}~\to~y= \frac{-14}{-7}~\to~y=2

5°, Escrever a solução do sistema.


\boxed{\boxed{S=\{(1,~2)\}}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)
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