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  • Usuário do Brainly
2013-02-21T22:00:56-03:00

Dados dois números naturais \text{a}\ne0 e \text{n} qualquer, definimos a operação de potenciação como segue:

 

\text{a}^{\text{n}}=1, se \text{n}=0;

 

\text{a}^{\text{n}}=\text{a}, se \text{n}=1;

 

\text{a}^{\text{n}}=\underbrace{\text{a}\times\text{a}\times\dots\times\text{a}}_{\text{n fatores}}, se \text{n}>1.

 

Defini-se também 0^{\text{n}}=0, para todo \text{n}\ne0.

 

Fica de fora 0^0, que não é definido.

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2013-02-21T23:39:00-03:00

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Complementando...

 

Algumas propriedades importantes da potenciação:

 

a^m \cdot a^n=\underbrace{a \times \dots \times a}_{m \text{ vezes}} \times \underbrace{a \times \dots \times a}_{n \text{ vezes}}=\underbrace{a \times \dots \times a}_{m+n \text{ vezes}}=a^{m+n}

 

 

 

(a^m)^n=\underbrace{\underbrace{a \times \dots \times a}_{m \text{ vezes}} \times \dots \times \underbrace{a \times \dots \times a}_{m \text{ vezes}}}_{n \text{ vezes}}=\underbrace{a \times \dots \times a}_{m \cdot n \text{ vezes}}=a^{m \cdot n}

 

 

 

\frac{a^m}{a^n}=\frac{\overbrace{a \times \dots \times a}^{m \text{ vezes}}} {\underbrace{a \times \dots \times a}_{n \text{ vezes}}}=\frac{\overbrace{a \times \dots \times a}^{m-n \text{ vezes}} \times \overbrace{a \times \dots \times a}^{n \text{ vezes}}} {\underbrace{a \times \dots \times a}_{n \text{ vezes}}}=\frac{a^{m-n} \times a^n}{a^n}=a^{m-n}

 

 

 

a^0=a^{m-m}=\frac{a^m}{a^m}=1

 

 

 

a^{-m}=a^{0-m}=\frac{a^0}{a^m}=\frac{1}{a^m}