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2013-06-10T00:32:53-03:00

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Eu sei.

 

 

Uma das formas de resolver uma equação de segundo grau é tentar colocá-la na forma(x-a)^2+b=0:

 

Precisa ter um pouco de prática, mas com o tempo se obtém:

 

 

Veja que se eu quiser obter o quadrado de uma diferença devo "arrumar" a equação da seguinte formax^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=0:

 

 

Um pouco difícil né?

Mas lembre-se que a fatoração do quadrado da diferença é(a-b)^2=a^2-2\cdot a\cdot b+b^2:

Veja que eu multipliquei e dividi o 3 por 2, isto não altera o valor do termo. Veja que o meu "a" é 3/2, então eu preciso somar o 9/4 para completar o quadrado perfeito. De onde eu tirei estes 9/4?

Tirei do 5. Então separei 9/4 do 5 que restou apenas 11/4

Veja a conta:

 

 

5-\frac{9}{4}=\frac{20}{4}-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} 

 

 

Agora fatorando os três primeiros termos da expressão temos:

 

 

(x-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}=0 

Passando o 11/4 para a direita:

 

 

(x-\frac{3}{2})^2=-\frac{11}{4} 

 

 

Observe que esta expressão não tem resultado entre os reais pois a expressão do lado direito resultará sempre positiva, pois está elevada ao quadrado e jamais vai resultar no negativo à direita, o -11/9

 

 

Isto indica que o conjunto solução desta equação é vazio: S={ } 

 

 

b}

 

 

fazendo o mesmo3x^2-21x+18=0:

dividindo tudo por 3:

x^2-7x+6=0

Preparando para a fatoração:

 

 

(x-\frac{7}{2})^2+\frac{23}{4}=0\Rightarrow(x-\frac{7}{2})^2=-\frac{23}{4} 

 

E asituação se repete. Conjunto solução vazio   S={  } 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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