Respostas

2013-02-22T23:33:16-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.

Olá, Victor, boa noite.

 

Trata-se da soma de duas dízimas periódicas. Precisamos encontrar as frações geratrizes de cada uma para escrever o resultado em forma de uma fração.

 

1,333...=1+0,333...=1+\frac39=1+\frac13=\frac{3+1}{3}=\frac43

 

0,1666...=\frac{1,6666...}{10}=\frac{1+0,666...}{10}=\frac{1+\frac69}{10}=\frac1{10}(1+\frac69)=\frac1{10}(\frac{9+6}9)=

=\frac{15}{90}=\frac16

 

Somando as duas frações fica:

 

=\frac43+\frac16=\frac{8+1}{6}=\frac96=\frac{3}{2}

 

A "regrinha básica" para se encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica é sempre tentar escrevê-la como um número do tipo n + 0,111... ou n + 0,222..., etc. porque:

 

0,111... = \frac19, 0,222... =\frac29, ..., 0,888... = \frac89

 

A partir daí é só operar algebricamente as frações até chegar a uma fração final do tipo \frac{a}b.

 

Veja que, em particular, 0,999... = \frac99 = 1.

 

Assim, há uma segunda forma mais rápida de resolver o problema:

 

1,3333...+0,1666...=1,4999...=\frac{1}{10} \times 14,999...=

 

\frac{1}{10} \times (14+0,999...)=\frac{1}{10} \times (14+\frac99)=\frac{1}{10} \times 15=\frac{3}{2}

 

13 4 13