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2013-06-10T18:46:32-03:00

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Para determinar a posição relativa entre duas retas temos que obter o coeficiente angular m de cada uma das retas.

 

A fórmula para determinação de m é a seguinte:

 

 

m=\frac{-a}{b} 

 

 

Então m_r=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3} 

 

 

m_s=\frac{-4}{-6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} 

 

Como os coeficientes das retas r e s são iguais, então as retas são paralelas. 

 

 

 

 

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  • Usuário do Brainly
2013-06-10T18:49:33-03:00

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Passando pra forma reduzida:

 

(r) \ 2x-3y +5 = 0

 

3y = 2x + 5

 

\boxed{y = \frac{2x}{3} + \frac{5}{3}}

 

(s) \ 4x-6y+1 = 0

 

6y = 4x+1

 

\boxed{y = \frac{4x}{6}+\frac{1}{6}}

 

Lembrando:

Retas paralelas coincidentes = coeficientes lineares e angulares iguais.

Retas paralelas distintas = coeficiente angular igual; coeficiente linear diferente;

Retas concorrentes = coeficientes angulares e lineares diferentes.

 

Nas equações reduzidas, o número acompanhado do "x" é o coeficiente angular. O número sozinho é o coeficiente linear.

 

m(r) = \frac{2}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ m(s) = \frac{4}{6} \rightarrow simplificando \ por \ dois \rightarrow \frac{2}{3}

 

Coeficientes iguais, já sabemos que são paralelas. Resta saber se são coincidentes ou distintas. Vamos comparar os coeficientes lineares:

 

q(r) = \frac{5}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ q(s) = \frac{1}{6} \\\\ q(r) \neq q(s)

 

Portanto, são \boxed{retas \ paralelas \ distintas}

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