35 pontos pra vcs...!!!!!!!!!!!!!

40.

Determine o número inteiro n que satifaz simultaneamente às seguintes condições:

I)n está compreendido entre 6 000 e 7 000;

II)n dividido por 35, ou por 45, ou por 50 deixa sempre resto 11.

QUERO A RESPOSTA COM A EXPLICAÇÃO

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Respostas

A melhor resposta!
2014-04-24T21:52:17-03:00
Questão legal essa :D Sobre divisibilidade e divisão de números

i) Lembra da prova real da divisão? Depois de fazer a divisão de D por d tu encontra quociente q e resto r. Tu sabe se fez a divisão corretamente se acontecer

D = d.q + r

Pois bem, vamos usar essa identidade aí que escrevi acima. A gente tem três casos: d=35, d=45 e d=50. Em todos os três casos temos que D=n e r=11. Vamos analisá-los, então, para ver o que podemos encontrar:

I) d=35
n=35.q_1+11\Rightarrow n-11=35q_I

(Aquele índice no quociente é pra diferenciar cada caso. Como são três casos serão três quocientes diferentes, só pra não confundir por usar sempre a mesma letra :P)

II) d=45
n=45.q_2+11\Rightarrow n-11=45q_2

III) d=50
n=50.q_3+11\Rightarrow n-11=50q_3

Perceba, por esses três pontos, que n-11 é múltiplo comum de 35, 45 e 50, portanto n-11 é múltiplo do mmc de 35, 45 e 50!

ii) Vamos, então, calcular mmc(35, 45, 50)

\begin{array}{rrr|l}35,&45,&50&5\\7,&9,&10&3\\7,&3,&10&3\\7,&1,&10&7\\1,&1,&10&2\\1,&1,&5&5\\1,&1,&1& \end{array}

Portanto o mmc(35, 45, 50) = 2.3².5².7 = 3150. Isso quer dizer que existe um inteiro k que satisfaz:

n-11=3150k \Rightarrow \boxed{n=3150k+11}

iii) Pra terminar, vamos atribuir valores para k para encontrarmos um valor de n entre 6000 e 7000. Vou direto ao ponto, atribuir o único valor de k que faz com que n fique nesse intervalo:

k=2
n=3150.2+11\Rightarrow n=6300+11\\ \\ \boxed{\boxed{n=6311}}
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Não tem como marcar como a melhor resposta.. só depois de um ou dois dias
Sim sim, sei disso, só comentei isso no teu perfil porque vi que não marcou a melhor resposta em algumas perguntas :P
ah simm ..