A)Um terreno tem a forma de um trapézio. Sabe-se que sua área é de 264 m², uma das bases mede 16m, a altura mede 24m e os lados paralelos medem 26m e 24m. Determine o perímetro desse terreno.

B) Um icosaedro convexo é um poliedro que tem 20 faces. Nele o número de vértices corresponde a 40% do número de arestas. Descubra os números corretos para o icosaedro:

a) 8 vértices e 20 arestas

b) 10 vértices e 25 arestas

c) 12 vértices e 30 arestas

d) 10 vértices e 28 arestas

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Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-06-11T00:06:33-03:00

1) Seja \text{b} a medida da outra base desse terreno. Se a área é de 264~\text{m}^2, temos:

 

264=\dfrac{(16+\text{b})\cdot24}{2}

 

Donde, obtemos:

 

528=384+24\text{b}

 

\text{b}=\dfrac{528-384}{24}=6

 

Logo, a medida da outra base desse terreno é 6~\text{cm} e,

 

Portanto, o seu perímetro é:

 

\text{P}=16+6+26+24=72~\text{cm}

 

 

2) Segundo Leonhard Euler:

 

\text{V}+\text{F}=\text{A}+2

 

E, segundo o enunciado, \text{F}=20 e \text{V}=0,4\cdot\text{A}

 

Logo:

 

0,4\text{A}+20=\text{A}+2

 

4\text{A}+200=10\text{A}+20

 

\text{A}=\dfrac{200-20}{10-4}=\dfrac{180}{6}=30

 

Desse modo, \text{V}=0,4\cdot30=12

 

Desta maneira, o icosaedro convexo é um poliedro que tem 20 faces, 12 vértices e 30 arestas.

 

c) 12 vértices e 30 arestas

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