Respostas

2013-06-10T23:49:11-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.

 

Se as arestas estão em PA, imaginemos que r seja a razão.

Então podemos escrever o valor destas arestas como: x-r, x, x+r

 

Como existem 4 arestas de cada medida, e a sua soma é 60, podemos escrever:

4(x-r)+4x+4(x+r)=60

Desenvolvendo:

4x-4r+4x+4x+4r=60

Cancelamos os termos 4r e -4r e sobram

12x=60, de onde temos x=5 (esta é a medida da aresta intermediária.

 

 

Agora vamos calcular a soma das 6 faces. Elas são iguais duas a duas, então podemos escrever:

 

 

2x(x-r)+2x(x+r)+2(x-r)(x+r)=142

Mas x=5, já sabemos, então a expressão anterior fica:

 

 

10(5-r)+10(5+r)+2.(25-r^2)=142

Desenvolvendo e simplificando chegamos a:

150-2r^2=142

2r^2=150-142

2r^2=8

r^2=4

r=2

 

Então a medida das arestas do sólido são 3, 5 e 7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 5 2