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  • Usuário do Brainly
2013-02-23T23:19:53-03:00

Um número é quadrado perfeito se, e somente se, todos expoentes de sua fatoração são pares.

 

Ex:

 

Calcule \sqrt{20~736}

 

Observe que:

 

20~736~|~2

 

10~368~|~2

 

5~184~|~2

 

2~592~|~2

 

1~296~|~2

 

648~|~2

 

324~|~2

 

162~|~2

 

81~|~3

 

27~|~3

 

9~|~3

 

3~|~3

 

1

 

Contudo, podemos afirmar que:

 

20~736=2^8\cdot3^4

 

Como 8 e 4 são pares, podemos dizer que 20~736 é quadrado perfeito. 

 

Desse modo, temos que:

 

\sqrt{20~736}=\sqrt[2]{2^8\cdot3^4}=2^4\cdot3^2=16\cdot9=144

 

Logo, podemos afirmar que:

 

\sqrt[3]{20~736}=144

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