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2013-06-11T13:58:49-03:00

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Olá, Eric.

 

Devemos encontrar  \lambda_1,\lambda_2  tais que:

 

u=\lambda_1v_1+\lambda_2v_2 \Rightarrow \\\\ 2i-3j=\lambda_1 (-2i -4j)+\lambda_2( 3i-j) \Rightarrow \\\\ 2i-3j=-2\lambda_1i -4\lambda_1j+3\lambda_2i-\lambda_2j \Rightarrow \\\\ 2i-3j=(-2\lambda_1+3\lambda_2)i +(-4\lambda_1-\lambda_2)j \Rightarrow \\\\ \begin{cases} -2\lambda_1+3\lambda_2=2\\ -4\lambda_1-\lambda_2=-3\ \ (\times 3)\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2\lambda_1+3\lambda_2=2\\ -12\lambda_1-3\lambda_2=-9\end{cases}\ \bigoplus\Rightarrow

 

-14\lambda_1=-7 \Rightarrow \boxed{\lambda_1=\frac12} \Rightarrow

 

-1+3\lambda_2=2 \Rightarrow \boxed{\lambda_2=1}

 

\therefore u=\lambda_1v_1+\lambda_2v_2 \Rightarrow \boxed{u=\frac12 v_1+v_2}