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2014-04-25T15:45:31-03:00

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\begin{cases}x+2y=9\\
2x-y=9\end{cases}

Inicialmente vamos calcular o determinante principal do sistema linear acima, em forma de uma matriz 2x2. Faremos isto, utilizando o mesmo artifício usado para determinante de 2ª ordem:

1° passo, use os coeficientes das variáveis antes do sinal da igualdade.

\Delta=  \left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&-1\\\end{array}\right|~\to~\Delta=1*(-1)-2*2~\to~\Delta=-5
__________

2° passo, use os coeficientes numéricos após o sinal da igualdade, no lugar das variáveis x:

\Delta _{x}=  \left|\begin{array}{ccc}9&2\\9&-1\\\end{array}\right|~\to~\Delta _{x}=9*(-1)-2*9~\to~\Delta _{x}=-27
__________

3° passo, use os coeficientes numéricos após o sinal da igualdade, no lugar das variáveis y:

\Delta _{y}=  \left|\begin{array}{ccc}1&9\\2&9\\\end{array}\right|~\to~\Delta _{y}=1*9-2*9~\to~\Delta _{y}=-9
__________

4° passo, dividimos os determinantes x e y, pelo determinante principal, e obteremos as variáveis x e y:


x= \frac{\Delta _{x} }{\Delta}~\to~x= \frac{-27}{-5}~\to~x= \frac{27}{5}\\
\\
\\
y= \frac{\Delta _{y}}{\Delta}~\to~y= \frac{-9}{-5}~\to~y= \frac{9}{5}
__________

5° passo, Escrevemos a solução do sistema:

\boxed{S _{x,y}= \{( \frac{27}{5}, \frac{9}{5})\}}}


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)