(uepg-pr) sobre a equação 1+3+5+7+...+x=225, em que todas as parcelas do 1 membro formam uma pa, e correto afirmar que: a) x é um numero primo b)x é somente múltiplo de 3 c)x é um dos divisores naturais de 30 d) x é somente múltiplo de 4 e)log x=2

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Respostas

2014-04-25T21:29:51-03:00

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Identificando os termos da P.A., vem:

\begin{cases}a _{1}=1\\
r=a _{2}-a _{1}~\to~r=3-1~\to~r=2\\
a _{n}=x\\
S _{n}=225\\ 
n=?   \end{cases}

Primeiramente usamos a fórmula do termo geral da P.A.:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\
x=1+(n-1)*2\\
x=1+2n-2\\
x=2n-1
__________

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n  }{2} \\
\\
225= \frac{(1+2n-1)n}{2}\\
\\
225= \frac{(2n)*n}{2}\\
\\
225= \frac{\not2n ^{2} }{\not2}\\
\\
225=n ^{2}\\
n=  \sqrt{225}\\
n=\pm15

n= -15 não nos serve, pois n ∈ IN:

Substituindo o valor de n, temos:

x=2n-1\\
x=2*15-1\\
x=30-1\\
x=29

Logo temos que x é um número primo.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)
(ufce) a solução da equação x+x/3+x/9+x/27+...=60 é: A)37 b)40 c)44 d)50 e)51
2014-04-25T21:42:18-03:00
Sabendo as seguintes formulas:

Sn= \frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}
a_{n}=a_{1}+(n-1).r

Podemos dizer que
Sn=225;
x=a_{n}
a_{1}=1
a_{n}=1+(n-1).2=-1+2.n
225= \frac{(1-1+2.n).n}{2}
225= n.n \\  n^{2}=225 \\ n= \sqrt{225}=15
x= a_{15}=-1+2.15=29

Portanto x é um número primo.

gente, mandei respostas mais simplificadas, por favor, sem tantas coisas cientificas