Respostas

2014-04-25T21:50:47-03:00
Questão de soma dos termos da PG infinita :D

i) Perceba que cada uma das parcelas dessa soma é um termo da PG \left(x,\frac{x}{3}, \frac{x}{9},\frac{x}{27},\ldots), onde o primeiro termo é x e a razão é \frac13. Temos, então, pela fórmula, que:

S=x+\frac{x}{3}+\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\ldots\\ \\ S=\frac{a_1}{1-q}\Rightarrow S=\frac{x}{1-\frac13}\Rightarrow S=\frac{x}{\frac23}\\ \\ \boxed{x+\frac{x}{3}+\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\ldots=\frac{3x}{2}}

ii) Agora que temos o valor da soma infinita do primeiro membro podemos substituí-lo para encontrar o valor de x:

x+\frac{x}{3}+\frac{x}{9}+\frac{x}{27}+\ldots=60 \Rightarrow \frac{3x}{2}=60\\ \\ \boxed{\boxed{x=40}}

R: b) 40
4 3 4
Melhor tu me dizer o que quer que eu simplifique pra que possa editar de forma que entenda. Editar sem saber tua dúvida é atirar no escuro :P
é pq ta muito cientifico, faz de forma mais simples, sem os infinitos e sem teorias
help me, manda ai gente respostas
Desculpa, cara, pelo infinito ali xDD só coloquei ele pra mostrar que a soma é infinita mesmo. Resposta editada e "menos científica"! o7
responde essa oh (Mack-SP) em uma PG, o primeiro termo é 2 e o quarto termo é 54. o quinto termo dessa PG é: A)62 B) 68 C) 162 D) 168 E)486