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2014-04-26T12:43:28-03:00
(a) mostrar que (a+b)/2 √(a.b) , para a e b positivos
(a+b) ≥ 2√(a.b) elevando os dois membros ao quadrado
(a+b)² ≥ 4ab
a² + b² + 2ab  ≥  4ab
a² + b² - 2ab ≥ 0 fatorando
(a - b)² ≥  0 correto, pois o quadrado de qqer valor é sempre ≥  0

(b) qual a imagem de f(x) definida em R*
f(x) = x + 1/x
veja que a função é impar, pois f(-x) = -(fx) (simétrica à origem). Portanto o que fizermos para x > 0 vale para x < 0. Para x > 0
lim f(x)
x~>0 = +

lim f(x)
x~+
∞ = +∞

minimo da função : f´(x)  = 0 ==>
1 - 1/x² = 0
x² = 1 ==> x = 1
f(1) = 1 + 1/1 = 2
portanto f(x) ≥ 2 (para x > 0) e
f(x) ≤ -2 para x < 0
imagem : f(x) Real, tal que
f(x)  ≤ -2 ou f(x) ≥ 2 (resp)