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2014-04-27T04:26:00-03:00
A= (2,1) 
B = (-2,3)
C= (4,-2)

a_ As coordenadas do vetor V de A para B

o vetor V tem sentido de A para B  
v =  A -----------> B
pra calcular o sentido é sempre ponto final - ponto inicial
então será B-A
v=B-A=(-2-2);(3-1)\\\\v=(-4;2)
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b_ As coordenadas de vetor U de B para C
u = B-------------> C
u = c-b
u = (4-(-2));(-2-3)\\\\u=(6 ;-5)
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c_ O modulo do vetor P 
acho que é vetor V né
V=(-4,2)\\\\|V|= \sqrt{(-4^2)+(2^2)} \\\\|V|= \sqrt{16+4} \\\\|V|= \sqrt{20}
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d_O modulo do veto U
u=(6;-5)\\\\|u|= \sqrt{6^2+(-5^2)} \\\\|u|= \sqrt{36+25} \\\\|u|= \sqrt{61}
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e_ O ângulo entre os vetores V e U 

cos( \alpha )= \frac{(V*U)}{|V|*|U|}
cos (α) é o angulo que queremos achar
v*u = produto escalar

fazendo o produto escalar entre V e U
V*U=(-4;2)*(6;-5)\\\\V*U=(-4*6)+(2*-5)\\\\V*U=(-24)+(-10)\\\\V*U=-34

como o produto escalar é negativo ..o angulo entre os vetores será um angulo 

agora
|V|*|u|= \sqrt{20} * \sqrt{61}= \sqrt{20*61}  \\\\|V|*|U|= \sqrt{1220}

agora descobrindo o angulo

cos( \alpha )= \frac{(-34)}{ \sqrt{1220} } \\\\( \alpha )=\frac{(-34)}{ \sqrt{1220} }*arcos\\\\( \alpha )=166,75

primeiro vc faz a divisão ..depois com esse resultado aperta a tecla shift e arcos da calculadora ..ou cos^{-1}

obs( a calculadora tem que estar em modo de graus "degree" )

o angulo entre os vetores é 166,75°
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 f_ Dê U+V

U+V =(6;-5)+(-4;2)\\\\U+V=(6+(-4);(-5+2)\\\\U+V=(2;-3)\\\\|U+V|= \sqrt{2^2+(-3^2)} \\\\|U+V|= \sqrt{13}

g_Dê V-U

V-U=(-4;2)-(6;-5)\\\\V-U=(-4-6);(2-(-5))\\\\V-U=(-10;7)\\\\|V-U|= \sqrt{10^2+7^2} \\\\|V-U|= \sqrt{149}
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