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A melhor resposta!
2014-04-27T23:22:07-03:00
 \alpha ⇒ medida do ângulo interno do polígono 1.

 \beta ⇒ medida do ângulo interno do polígono 2.

m ⇒ número de lados do polígono 1.

n ⇒ número de lados do polígono 2.

 \alpha = \frac{ 180^{o}.(m-2) }{m}

 \beta = \frac{ 180^{o}.(n-2) }{n}

 \alpha = \beta + 5^{o}

\frac{ 180^{o}.(m-2) }{m}=\frac{ 180^{o}.(n-2) }{n} +5

m=n+1

Vamos omitir o sinal de grau para deixar as expressões mais "limpas".

\frac{ 180.(n+1-2) }{n+1}=\frac{ 180.(n-2) }{n} +5

\frac{ 180.(n-1) }{n+1}=\frac{ 180.(n-2) }{n} +5

\frac{ 180n-180 }{n+1}=\frac{ 180n-360 }{n} +5

180n^{2} -180n=(180n-360).(n+1) +5.n.(n+1)

180n^{2} -180n=180n^{2} -360n+180 n-360 +5n^{2} +5n

0=-360 +5n^{2} +5n

5n^{2} +5n-360 =0

n^{2} +n-72 =0

(n-8).(n+9)=0

n-8=0n=8 ⇒ única solução possível!

ou

n+9=0n=-9 ⇒ não serve, pois n é número de lados e só pode ser positivo.

m=n+1m=8+1=9

Vamos, agora, calcular o número de diagonais dos polígonos 1 e 2:

d_{1} = \frac{m.(m-3)}{2}

d_{1} = \frac{9.(9-3)}{2} =\frac{9.(6)}{2} =9.3=27 diagonais

d_{2} = \frac{n.(n-3)}{2}

d_{2} = \frac{8.(8-3)}{2} =\frac{8.(5)}{2} =4.5=20
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muito obrigado me ajudoo muito! ja tava ficando triste q eu nao conseguia resolve
Fico muito feliz por ter ajudado você, meu amigo!!! :)
Obrigado pela escolha!